Für Trainer von Sportvereinen gibt es ja eine Grenze von 540 € pro Monat bzw. 60 € pro Tag die steuerfrei sein, habe ich das richtig im Kopf?

Angenommen ein Trainer rechnet im Juni 2020 die Trainingsstunden von September 2019 bis Juni 2020 ab und erhält dafür € 2.250,00. 
Überschreiter er damit die Grenze von € 540,00 weil er in einem Monat eben die € 2.250,00 erhält oder überschreitet er diese nicht, da er ja eigentlich 10 Monate abrechnet?

Die Grenzen sind richtig (für gemeinnützige Sportvereine!!). Zu Dokumentationszwecken muss eine sogenannte PRAE (Pauschale Reiseaufwandsentschädigung - Formulare hierfür findet man online) geführt werden. Diese wird monatlich geführt (als Nachweis, dass die Höchstbeträge Tag und Monat! nicht überschritten wurden). Wenn dann der Betrag für die gesamte Periode von 10 Monaten auf einmal ausbezahlt wird, hat das keinen Einfluß.